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小学数学典型应用题 ~二讲（归一问题和归总问题）

小学数学典型应用题第三~四讲（和差问题和归总问题）

小学数学典型应用题第五~六讲（差倍问题和年龄问题）

小学数学典型应用题七~八讲（相遇问题和追及问题）

小学数学典型应用题第九~十讲（植树问题和流水行船问题）

小学数学典型应用题第十一~十二讲（列车问题和有趣的时钟问题）

小学数学典型应用题第十三~十四讲（盈亏问题和工程问题）

小学数学典型应用题第十五讲~十六讲（百分数问题和方阵问题）

牛吃草问题“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数解这类题的关键是求出草每天的生长量。例1：

这是一片新鲜的牧场，现有份草，每天都均匀地生长6份草。若一开始放6头奶牛，每头奶牛每天吃1份草。这片牧场的草够奶牛吃多少天？

解：

1、本题考查的是牛吃草的问题，解决本题的关键是要求出每天新增加的草量，在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草。

、由题目可知：原有的草量+新长的草量=总的草量。

奶牛除了要吃掉原有的草，也要吃掉新长的草。原有的草量是不变的。每天新长的草量是匀速的，每天都长6份，每头奶牛每天吃1份，新长的草刚好够6头奶牛吃的量，那么剩下的0头奶牛吃的就是原有的草，每天吃0份，÷0=0（天），够吃0天。

例：

一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库。5台抽水机连续0天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干。若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？

解：

设每台抽水机每天可抽1份水。

5台抽水机0天抽水：5×0=（份）

6台抽水机15天抽水：6×15=90（份）

每天入库的水量：（-90）÷（0-15）=（份）

原有的存水量：-0×=60（份）

需抽水机台数：60÷6+=1（台）

答：要求6天抽干，需要1台同样的抽水机。

例3：

某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需0分钟。如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？

解：

1、本题考查的是牛吃草的问题，“旅客”相当于“草”，检票口相当于“牛”。

、由题目可知，旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客。设1个检票口1分钟检票的人数为1份。那么4个检票口30分钟检票4×30=10（份），5个检票口0分钟检票5×0=（份），多花了10分钟多检了10-=0（份），那么每分钟新增顾客数量为0÷10=（份）。那么原有顾客总量为：10-30×=60（份）。同时打开7个检票口，我们可以让个检票口专门通过新来的顾客，其余的5个检票口通过原来的顾客，需要60÷5=1（分钟）。

鸡兔同笼问题这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只头和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做 鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。 鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－×鸡兔总数）÷（4－）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－）第二鸡兔同笼问题：假设全是鸡，则有兔数＝（×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋）假设全是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋）解此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。例1：

鸡和兔在一个笼子里，共有35个头，94只脚，那么鸡有多少只，兔有多少只？

假设笼子里全部都是鸡，每只鸡有只脚，那么一共应该有35×=70（只）脚，而实际有94只脚，这多出来的脚就是把兔子当作鸡多出来的，每只兔子比鸡多只脚，一共多了94-70=4（只），则兔子有4÷=1（只），那么鸡有35-1=3（只）。

例：

动物园里有鸵鸟和长颈鹿共70只，其中鸵鸟的脚比长颈鹿多80只，那么鸵鸟有多少只，长颈鹿有多少只？

解：

假设全部都是鸵鸟，则一共有70×=（只）脚，此时长颈鹿的脚数是0，鸵鸟脚比长颈鹿脚多只，而实际上鸵鸟的脚比长颈鹿多80只，因此鸵鸟脚与长颈鹿脚的差数多了-80=60（只），这是因为把其中的长颈鹿换成了鸵鸟。把每一只长颈鹿换成鸵鸟，鸵鸟的脚数将增加只，长颈鹿的脚数减少4只，那么鸵鸟脚数与长颈鹿脚数的差就增加了6只，所以换成鸵鸟的长颈鹿有60÷6=10（只），鸵鸟有70-10=60（只）。

例3：

李阿姨的农场里养了一批鸡和兔，共有条腿，如果鸡数和兔数互换，那么共有腿条。鸡和兔一共有多少只？

解：

根据题意可得：前后鸡的总只数=前后兔的总只数。把1只鸡和1只兔子看做一组，共有6条腿。前后鸡和兔的总腿数有+=（条），所以共有÷6=50（组），也就是鸡和兔的总只数有50只。

例4：

一次数学考试，只有0道题。做对一题加5分，做错一题倒扣3分（不做算错）。乐乐这次考试得了84分，那么乐乐做对了多少道题？

解：

如果0题全部做对，应该得0×5=（分），而实际得了84分，少了-84=16（分）。做错一题和做对一题之间，相差5+3=8（分），所以少了的16分，也就是做错了16÷8=（题）。一共0题，所以乐乐做对了0-=18（题）。

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