小学奥数内容繁杂，如果不能找到一些共通点来学习，那将是非常费时费力的。数学学习有两个方面不容忽视：一是数学基石（基本概念与计算），二是数学方法与思想。本次主题：差量分析

二年级差量分析

例题1：天平数学

观察电子秤的读数，1个乒乓球的重量是多少克？

比较两电子秤：右边比左边多2个乒乓球，重量多：-=6（克），所以是2个乒乓球重6克，一个乒乓球：6÷2=3（克）。

例题2：天平数学

小猴子在架子上放了茶壶，热水瓶和水杯。已知每层架子上的盛水总量相同（相同容器盛水量相同），请问一瓶水能倒满几杯水？

比较1、2层，1瓶=2壶（同时去掉1壶3杯）；比较1、3层，1壶=2杯（同时去掉1瓶3杯）；所以1壶=4杯。在引导孩子的时候可以参考“去相同，比不同”的思路。

三年级差量分析

例题1：鸡兔同笼现有鸡兔共有45只，共有条腿。试计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只？

鸡兔同笼最常见方法是“假设法”，以下是假设法步骤：

假设全是鸡——本质是假设全为2条腿

此时计算腿一共有：45×2=90（条）

与实际相差：-90=10（条）——开始差量分析

假设全是鸡，那么每只兔子都少算了2条腿——分析的结果

所以兔子：10÷2=5（只）

鸡有：45-5=40（只）

例题2：“倒扣型”鸡兔同笼

某次考试，共有20道题，每道题做对得5分，没做或做错都要扣2分，明明得了79分，他做对了多少道题？

假设明明全做对，那么一共得分：20×5=（分）

比实际多：-79=21（分）——开始差量分析

假设全对，则是把错题也当成对的来算，而一个错题当成对的，不仅不扣2分，还要加5分，所以每把一个错题当对的，得分就会多7分。

错题：21÷（5+2）=3（道）

对题：20-3=17（道）

例题3：盈亏问题

有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班共有多少个学生？

此题为“盈亏问题”，这类问题并非需要创造一个新方法，抑或是公式。直接使用差量分析即可：第二种分配方式，相比 种所剩结果少了：70-10=60（本），是因为每人多分了：7-5=2（本），即每人2本可分掉60本，人数为：60÷2=30（人）。

四年级差量分析

例题1：火车过桥

一列火车完全通过米的隧道用了30秒，以同样的速度完全通过一座米长的桥用了28秒。请问这列火车的速度是每秒多少米？

比较火车的两次路程与时间，火车完全通过隧道比完全通过桥

多走了：-=50（米），

多用了：30-28=2（秒），

即火车2秒能走50米，

所以火车的速度为：50÷2=25（米/秒）

例题2：牛吃草

已知一片草地上的草可供10头牛吃5天，或可供15头牛吃3天，假设草每天的生长速度是一样的．请问这片草地可供多少头牛吃15天？

设1头牛1天吃1份草．

10头牛5天吃：10×5=50（份），

15头牛3天吃：15×3=45（份）．

比较两种不同吃法：

吃掉的总草量相差：50-45=5（份）

天数之差：5-3=2（天）

因为草每天都要生长的，说明总草量多5份，是因为草多生长了2天。

所以：

草每天生长：5÷2=2.5（份）．

原草量有：50-5×2.5=37.5（份）．

所以可供：（37.5+2.5×15）÷15=5（头）牛吃15天．

例题3：流水行船

一艘轮船顺流航行千米，逆流航行80千米共用16小时；顺流航行60千米，逆流航行千米也用16小时，行驶过程中船的静水速度与水速均不改变，求水流的速度．

比较两次航行：总时长一样，但组成不一样。

可以看出： 种方式比第二种方式顺流多航行60千米的时间=逆流少航行40千米的时间。做一个等量代换：

则 种方式的16小时相当于顺流航行：+80÷40×60=（千米），所以顺水速度为：÷16=15（千米/小时）；则第二种方式的16小时相当于逆流航行：40+=（千米），所以逆水速度为：÷16=10（千米/小时），最终求出水速：（15-10）÷2=2.5（千米/时）

例题4：差不变原理

下图中甲的面积比乙的面积大__________平方厘米．

两个量的差量，同增同减差不变，所以可以分别给甲乙增加相同的空白后再计算差。

甲的面积+白色三角形的面积：8×6÷2=24(平方厘米)，

乙的面积+白色三角形的面积：8×4÷2=16(平方厘米)，

所以，甲的面积-乙的面积=24-16=8(平方厘米)

例题5：行程问题

甲、乙两辆货车同时从A地出发去B地送货，甲每小时行70km，乙每小时行30km，甲到达B地后立即原路返回，在距离B地60千米处的C地与乙相遇，求A、B两地的距离。

行程问题一般都需要画出行程图来分析路程或路程关系，所以画出行程图如上，甲比乙多走：60×2=km，甲每小时比乙多走：70-30=40km，所以从出发到相遇一共：÷40=3h，AB距离：30×3+60=km。

在两个量的行程问题中，常需要分析路程和与路程差，路程差的分析就是差量分析。

差量分析解决的问题不胜例举，学好差量分析，相当于掌握了一把开启数学大门的钥匙，以后的很多知识的学习也会继续用到差量分析。

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